观察微观层面一个企业的生产活动,可以启发我们在宏观层面对经济总供给的研究。一个企业要越做越大,生产出越来越多的产品,肯定需要投人更多的生产要素。而生产要素主要包含资本(厂房、机床等)和劳动力两大类。可以对其用一个简单的生产函数来概括
$$ Y=F(K,L) $$
其中,$Y$是产出,$K$是资本存量,$L$代表劳动力投入。
一个合理的要求是规模报酬不变 (constant return to scale,简称CRS):如果用同样的要素投入再建设一个同样的企业,那么两个企业合起来的产量应该是一个企业的两倍。换言之,如果所有投入要素都倍增,那么总产出也应该倍增。所以应该有$2Y=F(2K,2L)$。更为一般地,我们要求对任意的正数$t$,都有如下等式成立
$$ tY=F(tK,tL) $$
上式左右两端对$t$求偏导数,有:
$$ Y=\frac{\partial F(K,L)}{\partial K}+\frac{\partial F(K,L)}{\partial L}L $$
即欧拉定理。
如果定义$r$为资本租金,$w$为劳动者所得,则有
$$ r=\frac{\partial F(K,L)}{\partial K},\quad w=\frac{\partial F(K,L)}{\partial L} $$
这样的话,欧拉定理也可以写成:
$$ Y=rK+wL $$
它的意义是,总产出$Y$被资本回报$rK$和劳动回报$wL$完全分割。所以,在完全竞争的经济中,规模报酬不变的生产方式必然导致投入要素完全分割产出。
对于生产函数,还有什么性质呢?我们很自然想到没有投入就没有产出,即
$$ F(0,0)=0 $$
与此同时,还有规模报酬递减的铁律,即:
$$ \frac{\partial F(K,L)}{\partial K}>0, \quad\frac{\partial F(K,L)}{\partial L}>0 \\ \frac{\partial^2F(K,L)}{\partial K^2}<0,\quad\frac{\partial^2F(K,L)}{\partial L^2}<0 $$