对生产函数
$$ y=k^\alpha l^{1-\alpha} $$
来说，资本份额是资本总回报占总产出的份额
$$ \alpha =\frac{rk}{y} $$
考虑企业生产要素要求，有
$$ \min rk+wl\\s.t. \ \ \ \ k^\alpha l^{1-\alpha}=y $$
其中，$r$是资本租金率，$w$是劳动力的报酬率。
可以用拉格朗日法求解这个优化问题：
这里讲述的是给定一个经济所拥有的资本-劳动力禀赋结构，考虑这个经济应该使用什么样资本密集度的生产技术。
假设存在两种生产技术
$$ y_1=k_1^\alpha l_1^{1-\alpha}\\y_2=k_2^\beta l_2^{1-\beta} $$
其中，$0<\alpha<\beta<1$
如果这两种技术都被选择，根据两类厂商的一阶条件，对使用技术1的厂商有：
$$ \max_{k_1,l_1}k_1^\alpha l_1^{1-\alpha}-rk_1-wl_1\\ s.t.~~~~ r=\alpha k_1l^{\alpha-1},~~w=(1-\alpha)k_1^\alpha l_1^{1-\alpha} $$
对厂商2做类似的分析，又根据两类厂商的资本边际回报率相等和市场出清条件，有：
$$ \begin{cases}\alpha k_1^{\alpha-1}l_1^{1-\alpha}=r=\beta k_2^{\beta-1}l_2^{1-\beta} \\ k_1+k_2=k \\ l_1+l_2=l \end{cases} $$